Beginne damit, einen großen Topf mit gesalzenem Wasser zum Kochen zu bringen. In der Zwischenzeit erhitze das Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer bis niedriger Hitze. Füge den Knoblauch hinzu und koche ihn, bis er duftet, etwa 2 Minuten. Erhöhe die Hitze auf mittel und füge die Tomaten hinzu. Koche sie unter gelegentlichem Rühren, bis die meisten Tomaten zerfallen und marmeladig werden, etwa 10 bis 12 Minuten. (Wenn der Knoblauch anfängt zu verbrennen, reduziere die Hitze auf mittel-niedrig.) Würze mit Chiliflocken (wenn verwendet), Salz und schwarzem Pfeffer. Reduziere die Hitze auf mittel-niedrig und rühre die Schlagsahne ein.

Wenn das Wasser zu kochen beginnt, füge die Gnocchi hinzu und koche sie gemäß der Packungsanweisung, bis sie al dente sind. Reserviere 1/2 Tasse Nudelwasser und lasse den Rest abtropfen. Übertrage die gekochten Gnocchi und das reservierte Nudelwasser in die Pfanne mit der Tomatensauce und wende sie kontinuierlich, bis die Sauce eindickt und glänzend wird, etwa 2 Minuten. Rühre frischen Basilikum unter und spare etwas für die Garnitur.

Zerbrich die Burrata in Stücke und verteile sie gleichmäßig über die Pasta. Nimm die Pfanne vom Herd und garniere mit dem reservierten Basilikum.