Heize den Backofen auf 185 °C Ober-/Unterhitze vor. Fette deine Form ein oder lege sie mit Backpapier aus, damit sich der Kuchen später leicht lösen lässt.

Schmelze die Butter langsam in einem Topf und lass sie anschließend ein wenig abkühlen. Sie sollte flüssig, aber nicht mehr heiß sein.

Mahle die Haferflocken im Multizerkleinerer zu feinem Mehl. Schäle die Karotten und reibe sie fein oder hacke sie mit dem Zerkleinerer, bis sie richtig saftig und fein sind.

Schlage jetzt die Eier zusammen mit beiden Zuckersorten und der Vanillepaste in einer großen Schüssel etwa 2–3 Minuten lang dick-schaumig auf. Du wirst merken, wie die Masse hell und luftig wird. Ziehe danach die flüssige Butter gleichmäßig unter.

Vermische gemahlene Haselnüsse, die gemahlenen Haferflocken, Backpulver und Zimt miteinander. Hebe diese trockene Mischung zügig unter die Eier-Zucker-Masse, bis alles gerade so verbunden ist.

Füge die geriebenen Karotten dazu und ziehe sie vorsichtig unter den Teig. So bleibt er schön saftig und locker.

Verteile den Teig gleichmäßig in der vorbereiteten Form, streiche ihn glatt und gib ihn in den Ofen. Backe ihn ca. 35 Minuten. Mach am besten die Stäbchenprobe: Sobald kein Teig mehr am Holzstäbchen kleben bleibt und der Kuchen goldbraun duftet, ist er fertig.

Hole den Karottenkuchen heraus und lass ihn vollständig auskühlen. Erst dann geht es ans Frosting.

Für das Frosting die weiche Butter und den Frischkäse (am besten beides zimmerwarm) cremig verrühren. Reibe die Limettenschale fein ab und gib sie zusammen mit Vanillepaste und einer Prise Salz dazu.

Siebe den Puderzucker hinein und verrühre alles zu einer glatten, cremigen Masse. Verteile das Frosting gleichmäßig auf dem ausgekühlten Kuchen.

Garniere zum Schluss alles mit Marzipanmöhren und stelle den fertigen Kuchen kühl, bis du ihn servierst.